已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).
(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程;
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線.
(1)若直線與拋物線相交于兩點,求弦長;
(2)已知△的三個頂點在拋物線上運動.若點在坐標原點,邊過定點,點在上且,求點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓C:(x-4)2+(y-m)2=16(m∈N*),直線4x-3y-16=0過橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點,且被圓C所截得的弦長為,點A(3,1)在橢圓E上.
(1)求m的值及橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點,求·的取值范圍.
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設(shè)橢圓E:+=1(a>b>0)的上焦點是F1,過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A,B兩點,已知A(,).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點,求C點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
給定橢圓,稱圓心在坐標原點O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個焦點分別是.
(1)若橢圓C上一動點滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點作直線l與橢圓C只有一個交點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為,求P點的坐標;
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
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已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,點P(-,1)在橢圓上,線段PF2與y軸的交點M滿足+=0.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上任一動點N(x0,y0)關(guān)于直線y=2x的對稱點為N1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范圍.
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(本小題滿分13分)
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)如圖,為坐標原點,動直線分別交直線于兩點(分別在第一,四象限),且的面積恒為8,試探究:是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線?若存在,求出雙曲線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的兩焦點分別為,長軸長為6,
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.
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