已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)．
（Ⅰ） ；
（Ⅱ），函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)。

試題分析：（Ⅰ）由已知
令，解得或
 不在(a，a 2-3)內(nèi)
要使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，只需
解得      6分
（Ⅱ） 
在（0，2）上恒成立，即函數(shù)數(shù)y=f(x)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減
又
函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)      12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。涉及比較大小問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的單調(diào)性及最值。涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，研究了函數(shù)的單調(diào)性及在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
A．b≥ 0B．b<－4C．b≥0或b≤－4D．b>0或b<－4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則直線的斜率為_(kāi)____   ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又.
(1) 求的解析式；
(2) 若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f (x) =
（1）試判斷當(dāng)的大小關(guān)系；
（2）試判斷曲線和是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）試比較 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)與的大小，并寫出判斷過(guò)程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)經(jīng)過(guò)后的距離為，則速度為的時(shí)刻是（   ）
A．B．C．與D．與

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為（0，0），（1，0）， （1，2），（0，2），曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn).現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若x=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；
（3）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案