【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)代入,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.

(2)易得,因?yàn)?/span>,故分與兩種情況分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù),從而得出單調(diào)區(qū)間即可.

(3)根據(jù)(2)中的單調(diào)性,分與兩種情況討論的單調(diào)性,并求出最值,再根據(jù)的值域滿足的關(guān)系結(jié)合題意求解即可.

（1）若,則,故,,,

∴所求切線方程為；

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),令得,令得,故函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增；

（3）當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,

又,而,不合題意；

當(dāng)時(shí),由（2）可知,,

（i）當(dāng),即時(shí),,不合題意；

（ii）當(dāng),即時(shí),,滿足題意；

（iii）當(dāng),即時(shí),則,

∵,函數(shù)在單調(diào)遞增,

∴當(dāng)時(shí),,

又∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

∴,滿足題意.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某外國(guó)語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

總計(jì)

附表及公式：

其中,．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心”我國(guó)自1980年以來，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）改革迎來了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收人個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如下：

舊個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)3500元）

新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000元）

繳稅基數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)

稅率（%）

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除

稅率（%）

1

不超過1500元的部分

3

不超過3000元的部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

…

…

…

…

…

隨機(jī)抽取某市2020名同一收入層級(jí)的從業(yè)者的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元，統(tǒng)計(jì)資料還表明，他們均符合住房專項(xiàng)扣除；同時(shí)，他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是；此外，他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除，新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除，將預(yù)估的該市該收入層級(jí)的從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：

（1）求在舊政策下該收入層級(jí)的從業(yè)者每月應(yīng)納的個(gè)稅；

（2）設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為X元，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)新舊個(gè)稅方案，估計(jì)從2019年1月開始，經(jīng)過多少個(gè)月，該市該收入層級(jí)的從業(yè)者各月少繳納的個(gè)稅之和就超過2019年的人均月收入？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)S為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，△SBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E為線段SB的中點(diǎn)．

（1）證明：SD//平面AEC；

（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求平面ACE與平面SCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)，且，求的斜率；

（2）若，且的斜率為，當(dāng)時(shí)，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線始終與軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，.

（1）求該橢圓的方程；

（2）設(shè)直線，分別交直線于點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線與的斜率分別為，，且，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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