科目： 來源：2011年重慶市南開中學(xué)高三最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點為F₁、F₂，點P為橢圓上任意一點，過F₂作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為    ．

科目： 來源：2011年重慶市南開中學(xué)高三最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36個．
（1）求樣本中凈重在[97，102]（克）的產(chǎn)品個數(shù)；
（2）若規(guī)定凈重在[100，102]（克）的產(chǎn)品為一等品，依此抽樣數(shù)據(jù)，求從該工廠隨機抽取的3個產(chǎn)品中一等品個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2011年重慶市南開中學(xué)高三最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，定義函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，∠A為銳角且，f（A）=1，BC=2，求邊AC的長．

科目： 來源：2011年重慶市南開中學(xué)高三最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當(dāng)時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

科目： 來源：2011年重慶市南開中學(xué)高三最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA₁⊥AC₁．
（I）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距離；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小．

科目： 來源：2011年重慶市南開中學(xué)高三最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：y²=4x的對稱軸上一點A（a，0）（a＞0），過點A的直線l交拋物線于M、N兩點．
（1）若拋物線C上到點A最近的點恰為拋物線的頂點（0，0），求a的取值范圍；
（2）設(shè)直線OM的斜率為k_OM，直線ON的斜率為k_ON，若k_OM•k_ON=-2，求a的值．

科目： 來源：2011年重慶市南開中學(xué)高三最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{x_n}滿足：x₁=1，．
（1）證明：x_n＜x_n+1（n∈N^*）；
（2）證明：．

科目： 來源：2010年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題