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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）．
（1）若函數(shù)g（x）=x，f（x）在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=-1時，證明方程f（x）=2x3-1僅有一個實數(shù)根．
（3）當(dāng)x∈[0，1]時，試討論|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要條件．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4-2 矩陣與變換）已知二階矩陣M有特征值λ=6及對應(yīng)的一個特征向量e1=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：，直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P在曲線C上，求P點到直線l距離的最小值．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求恰好射擊5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Cnx2n-1-Cn1x2n+Cn1x2n+1-…+Cnr（-1）rx2n-1+r+…+Cnnx3n-1，其中n（n∈N+）．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）取得極大值時x=an，令bn=2-3an，Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，若p≤Sn＜q對一切n∈N+恒成立，求實數(shù)p和q的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省湛江市遂溪一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè) f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-1，0，1}，則A∩B只可能是（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省湛江市遂溪一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=sinx-cosx（x∈R）的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．3π

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省湛江市遂溪一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列{an}中，已知 a4+a5=8，則 S8=（ ）
A．8
B．16
C．24
D．32

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省湛江市遂溪一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

向量，則△ABC的形狀為（ ）
A．等腰非直角三角形
B．等邊三角形
C．直角非等腰三角形
D．等腰直角三角形

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省湛江市遂溪一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

要從其中有50個紅球的1000個球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個進行分析，則應(yīng)抽取紅球的個數(shù)為（ ）
A．5個
B．10個
C．20個
D．45個

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