科目： 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與的夾角為120°，，，且，若，則=    ．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在R上恰好存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為    ．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶行數(shù)中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，設(shè)a_ij位于圖乙三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行第j列的數(shù)，若a_mn=2011，則實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）為    ．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A₁、B₁、C₁上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有    種（用數(shù)字作答）．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若△ABC中，，且b+c=4，求∠A的大小及邊長a的最小值．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列．
（1）若S₅=30，求等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d．
（2）若數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n=（n²+n）3ⁿ，若對(duì)?n∈N^*，?m∈N^*，使成立，求等差數(shù)列{a_n}公差d取值范圍．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取線段CD中點(diǎn)E，將△ADE沿AE折起，如圖2所示．
（1）當(dāng)平面ADE折到與底面ABCE所成的二面角為90時(shí)，如圖3所示，求此時(shí)二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在將△ADE開始折起到與△ABE重合的過程中，求直線DC與平面ABCE所成角的正切值的取值范圍．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，斜率為1且過橢圓C₁右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且與a=（3，-1）共線．
（1）求橢圓C₁的離心率．
（2）試證明直線OA斜率k₁與直線OB斜率k₂的乘積k₁•k₂為定值，并求值．
（3）若，試判斷點(diǎn)M是否在橢圓上，并說明理由．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

科目： 來源：2011年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題