科目： 來源：2011年福建省高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如圖）．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（I）從乙班隨機抽取2名學(xué)生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（II）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)秀
總計

附：K²=（此公式也可寫成x²=）

科目： 來源：2011年福建省高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點£在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點A與P重合），使得∠PEB=60°．
（I ）求證：EF丄PB；
（II ）試問：當(dāng)點E在線段AB上移動時，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．

科目： 來源：2011年福建省高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x++alnx．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)a=1，g（x）=f′（x），問是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)g（x）（均的圖象上任意不同兩點連線的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年福建省高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過拋物線C：x²=4y的焦點F．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過坐標平面上的點F'作拋物線c的兩條切線l₁和l₂，它們分別交拋物線C的另一條切線l₃于A，B兩點．
（i）若點F′恰好是點F關(guān)于-軸的對稱點，且l₃與拋物線c的切點恰好為拋物線的頂點（如圖），求證：△ABF′的外接圓過點F；
（ii）試探究：若改變點F′的位置，或切線l₃的位置，或拋物線C的開口大小，（i）中的結(jié)論是否仍然成立？由此給出一個使（i）中的結(jié)論成立的命題，并加以證明．

科目： 來源：2011年福建省高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程為，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-）=-．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：+≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=+（0＜x＜1）的最小值．

科目： 來源：2011年廣西南寧市高三第二次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年廣西南寧市高三第二次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

=（ ）
A．
B．
C．-
D．

科目： 來源：2011年廣西南寧市高三第二次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=（x≤1）的反函數(shù)是（ ）
A．f^-1（x）=x²+1（x≥0）
B．f^-1（x）=-x²+1（x≥0）
C．f^-1（x）=x²+1（x≥1）
D．f^-1（x）=-x²+1（x≥1）

科目： 來源：2011年廣西南寧市高三第二次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

、是不共線的向量，若（k₁、k₂∈R），則、B、C三點共線的充要條件是（ ）
A．k₁=k₂=1
B．k₁=k₂=-1
C．k₁k₂=1
D．k₁k₂=-1

科目： 來源：2011年廣西南寧市高三第二次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別是A₁B₁、CD、B₁C₁的中點，則下列中與直線AE有關(guān)的正確命題是（ ）

A．AE丄CG
B．AE與CG是異面直線
C．四邊形ABC₁F是正方形
D．AE∥平面BC₁F