科目： 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市南塘中學高三（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市南塘中學高三（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若不等式＞0的解集是（-∞，-5）∪（-2，-1），那么m的值是    ．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市南塘中學高三（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，AB=AC=1，AD=，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為    ．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市南塘中學高三（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市南塘中學高三（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，對其中任何一向量X=（x₁，x₂），定義范數(shù)||X||，它滿足以下性質(zhì)：（1）||X||≥0，當且僅當X為零向量時，不等式取等號；（2）對任意的實數(shù)λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此處點乘號為普通的乘號）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．應用類比的方法，我們可以給出空間直角坐標系下范數(shù)的定義，現(xiàn)有空間向量X=（x₁，x₂，x₃），下面給出的幾個表達式中，可能表示向量X的范數(shù)的是    （把所有正確答案的序號都填上）
（1）+2x₂²+x₃²（2） （3）  （4）．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市南塘中學高三（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA=．
（I）求cos²+cos2A的值．
（II）若a=2，c=，求∠C．

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東莞市政府要用三輛汽車從新市政府把工作人員接到老市政府，已知從新市政府到老市政府有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p．若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市南塘中學高三（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

各棱長均為2的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，AB=AE，連接AO．
（I）求證：AO⊥平面FEBC．
（II）求二面角B-AC-E的大小．
（III）求三棱錐B-DEF的體積．

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已知拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，過F的直線交拋物線于A、B的兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M．
（Ⅰ）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），試用x₁，x₂表示點M的坐標．
（Ⅱ）是否為定值，如果是，請求出定值，如果不是，請說明理由．
（III）設(shè)△ABM的面積為S，試確定S的最小值．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市南塘中學高三（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知P（x，y）為函數(shù)y=lnx圖象上一點，O為坐標原點．記直線OP的斜率k=f（x）．
（I）同學甲發(fā)現(xiàn)：點P從左向右運動時，f（x）不斷增大，試問：他的判斷是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷．
（Ⅱ）求證：當x＞1時，f（x）．
（III）同學乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、b（a＜b），使a^b=b^a．試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由：若正確，請求出a的取值范圍．