科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（壓題卷）（解析版） 題型：解答題

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心、OF₁為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A、B兩點(diǎn)，若△F₂AB為等邊三角形，則橢圓的離心率為    ．

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已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，向量，，．
（1）求角A的大��；
（2）若a=3，求△ABC面積的最大值．

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如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)．求證：MN∥平面DAE；
（2）求證：AE⊥BE．

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已知過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓C：x²+（y-3）²=4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；
（3）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知如圖，A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線x=t（-2＜t＜2）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、M、N的圓的圓心為C₁，經(jīng)過(guò)B、M、N的圓的圓心為C₂．
（1）求證|C₁C₂|為定值；
（2）求圓C₁與圓C₂的面積之和的取值范圍．

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已知圓F₁：（x+1）²+y²=16，定點(diǎn)F₂（1，0），動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)F₂，且與圓F₁相內(nèi)切．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線l與（1）中的曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₁的面積為，求直線l的方程．

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已知圓C的圓心在拋物線x²=2py（p＞0）上運(yùn)動(dòng)，且圓C過(guò)A（0，p）點(diǎn)，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
（1）求弦長(zhǎng)MN；
（2）設(shè)AM=l₁，AN=l₂，求的取值范圍．

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汶川大地震后，為了消除某堰塞湖可能造成的危險(xiǎn)，救授指揮部商定，給該堰塞湖挖一個(gè)橫截面為等腰梯形的簡(jiǎn)易引水槽（如圖所示）進(jìn)行引流，已知等腰梯形的下底與腰的長(zhǎng)度都為a，且水槽的單位時(shí)間內(nèi)的最大流量與橫載面的面積為正比，比例系數(shù)k＞0．
（1）試將水槽的最大流量表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；
（2）為確保人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使單位時(shí)間內(nèi)水槽的流量最大（即當(dāng)θ為多大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)水槽的流量最大）．

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某直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m．
（1）過(guò)點(diǎn)p的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A，B兩點(diǎn)，且與走廊的一邊的夾角為，將線段AB的長(zhǎng)度l表示為θ的函數(shù)；
（2）一根長(zhǎng)度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過(guò)該直角走廊？請(qǐng)說(shuō)明理由（鐵棒的粗細(xì)忽略不計(jì)）．