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科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過原點作曲線y=1nx的切線，則切線方程為．

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科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

向區(qū)域

內(nèi)任投一點P，則點P落在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率為．

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科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₄=6，a₆=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}各項均為正數(shù)，其前n項和T_n，若b₃=a₃，T₂=3，求T_n．

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科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．

分數(shù)（分數(shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100）	③	④
合計	50	1

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是CD、A₁D₁中點
（1）求證：AE⊥BF；
（2）求證：AB₁⊥BF；
（3）棱CC₁上是否存在點P，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

的離心率

，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當直線l交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x²+ax+a）e^-x，其中x∈R，a是實常數(shù)，e是自然對數(shù)的底．
（1）確定a的值，使f（x）的極小值為0；
（2）證明：當且僅當a=3時，f（x）的極大值為3；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）+f'（x）=2xe^-x+x^-2（x≠0）的實數(shù)根的個數(shù)．

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科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題