科目： 來源：2011年河南省許昌市許昌縣一高高考數(shù)學模擬試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年河南省許昌市許昌縣一高高考數(shù)學模擬試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是-2，則ω的最小值是     ．

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在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且b²+c²-a²=bc．
（1）求角A 的大��；
（2）設函數(shù)時，若，求b的值．

科目： 來源：2011年河南省許昌市許昌縣一高高考數(shù)學模擬試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（1） 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（2） 用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記X表示兩人中成績不合格______的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；
（3） 經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率．

科目： 來源：2011年河南省許昌市許昌縣一高高考數(shù)學模擬試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=CA=AA₁，D為AB的中點．
（1）求證：BC₁∥平面DCA₁；
（2）求二面角D-CA₁-C₁的平面角的余弦值．

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已知A、B分別是直線和上的兩個動點，線段AB的長為，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）過點N（1，0）作與x軸不垂直的直線l，交曲線C于P、Q兩點，若在線段ON上存在點M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4-x），求證：當x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＞4．

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如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE²=EF•EC．
（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的長．