科目： 來(lái)源：2010年江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，邊b=2，，sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0，則邊c=    ．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某同學(xué)在研究函數(shù)y=f（x）（x≥1，x∈N）的性質(zhì)，他已經(jīng)正確地證明了函數(shù)f（x）滿足：f（3x）=3f（x），
并且當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f（x）=[1-|x-2|]，這樣對(duì)任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×）=3f（）=3[1-|-2|]=1，f（54）=3³f（）=27，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是    ．

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如圖為函數(shù)f（x）=（0＜x＜1）的圖象，其在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為    ．

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某老師從參加高一年級(jí)一次考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100]后畫(huà)出如圖所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）該老師不小心灑了一個(gè)墨點(diǎn)在直方圖的矩形區(qū)域內(nèi)，求恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概率（不計(jì)墨點(diǎn)大小）；
（3）若60分及以上為及格，估計(jì)從高一年級(jí)及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分的概率．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，D，D₁，G分別為AB，A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，E、F在BB₁上，且BB₁=4BE=4B₁F．
（1）求證：DG∥平面BCC₁B₁；
（2）求證：平面DEG⊥平面C₁D₁F．

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在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）求△ABC面積的最大值．

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如圖，已知圓O：x²+y²=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為E．
①求軌跡E的方程；
②過(guò)軌跡E上一定點(diǎn)P（x，y）作相互垂直的兩條直線l₁，l₂，并且使它們分別與圓O、軌跡E相交，設(shè)l₁被圓O截得的弦長(zhǎng)為a，設(shè)l₂被軌跡E截得的弦長(zhǎng)為b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長(zhǎng)度的最值．

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