科目： 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數(shù)學考前猜題試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前12項，如下表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此規(guī)律下去，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=    ．

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設(shè)關(guān)于x的不等式組解集為A，Z為整數(shù)集，且A∩Z共有兩個元素，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

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已知平面直角坐標系xoy中O是坐標原點，，圓C是△OAB的外接圓，過點（2，6）的直線l被圓所截得的弦長為．
（1）求圓C的方程及直線l的方程；
（2）設(shè)圓N的方程（x-4-7cosθ）²+（y-7sinθ）²=1，（θ∈R），過圓N上任意一點P作圓C的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求的最大值．

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已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（Ⅲ）當a=2時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個x，使得h（x）＞f（x）成立，試求實數(shù)p的取值范圍．

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對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
（Ⅰ）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
第一組：；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）設(shè)，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，取a=1，b＞0，生成函數(shù)h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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在R上定義運算：（b、c∈R是常數(shù)），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

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已知函數(shù)，其中a＞0且a≠1．
（1）分別判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（2）比較f（1）-1與f（2）-2、f（2）-2與f（3）-3的大小，由此歸納出一個更一般的結(jié)論，并證明；
（3）比較與、與的大小，由此歸納出一個更一般的結(jié)論，并證明．