科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三考前指導(dǎo)最后一卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓和圓O：x²+y²=b²，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，求證：為定值．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三考前指導(dǎo)最后一卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足||=2a．點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足•=0，||≠0．
（Ⅰ）設(shè)x為點P的橫坐標(biāo)，證明||=a+x；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F₁MF₂的面積S=b²．若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三考前指導(dǎo)最后一卷（解析版） 題型：解答題

已知某種稀有礦石的價值y（單位：元）與其重量ω（單位：克）的平方成正比，且3克該種礦石的價值為54000元．
（1）寫出y（單位：元）關(guān)于ω單位：克）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把一塊該種礦石切割成重量比為1：3的兩塊礦石，求價值損失的百分率；
（3）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大．（注：價值損失的百分率=×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三考前指導(dǎo)最后一卷（解析版） 題型：解答題

省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時刻x（時）的關(guān)系為f（x）=+2a+，x∈R，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈]，若取每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=，x∈R，求t的取值范圍；
（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問：目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三考前指導(dǎo)最后一卷（解析版） 題型：解答題

已知無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首項為10，公差為-2的等差數(shù)列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首項為，公比為的等比數(shù)列（m≥3，m∈N^*），并對任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）當(dāng)m=12時，求a₂₀₁₀；
（2）若，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三考前指導(dǎo)最后一卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=2^n-1，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{c_n}．（1）若c_n=n，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的通項公式；（2）若A∩B=∅，數(shù)列{c_n}的前5項成等比數(shù)列，且c₁=1，c₉=8，求的正整數(shù)n的個數(shù)．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三考前指導(dǎo)最后一卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲担瑒t最大（�。┲蹬ca無關(guān)．試求a的取值范圍．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三考前指導(dǎo)最后一卷（解析版） 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA₁⊥AC₁．
（Ⅰ）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求C₁到平面A₁AB的距離；
（Ⅲ）求二面角A-A₁B-C的余弦值．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三考前指導(dǎo)最后一卷（解析版） 題型：解答題

用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N⁺）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為a_n．
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N^*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：．

科目： 來源：2011年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知的值為（ ）
A．3
B．-3
C．4
D．-4