科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案：6.2 推理與證明（解析版） 題型：解答題

在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f（3）=    ；f（n）=    （答案用n表示）．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案：6.2 推理與證明（解析版） 題型：解答題

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為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：

現(xiàn)在加密密鑰為y=log_a（x+2），如下所示：明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得明文“6”，問“接受方接到密文”4“，則解密后得到明文為    ．

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有以下四個命題：
（1）2ⁿ＞2n+1（n≥3）；
（2）2+4+6+…+2n=n²+n+2（n≥1）；
（3）凸n邊形內(nèi)角和為f（n）=（n-1）π（n≥3）；
（4）凸n邊形對角線條數(shù)f（n）=（n≥4）．
其中滿足“假設(shè)n=k（k∈N，k≥n）．時命題成立，則當(dāng)n=k+1時命題也成立．”但不滿足“當(dāng)n=n（n是題中給定的n的初始值）時命題成立”的命題序號是    ．

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已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a（a≠0，且a≠1），其前n項和S_n=（1-a_n）
（1）求證：{a_n}為等比數(shù)列；
（2）記b_n=a_nlg|a_n|（n∈N^*），T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，那么：
①當(dāng)a=2時，求T_n；
②當(dāng)a=-時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有b_n≥b_m．如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案：6.2 推理與證明（解析版） 題型：解答題

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已知函數(shù)f（x）=，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之．

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請用類比推理完成下表：

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