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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

若復(fù)數(shù)（α∈R）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a=    ．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是    ．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為    ．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

對于數(shù)列{αn}，定義．f1（αn）=αn+1-an，并對所有整數(shù)K＞1定義fk（αn）=f1（fk（an））．若αn=n3+n那么對所有n∈N•，使得fk（an）=0成立的k的最小值是    ．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

巳知函數(shù)f（x）=2sinxcos（）+
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)實驗中，經(jīng)常以小老鼠作為實驗對象．在甲籠子里關(guān)有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某種烈性病菌，所以想讓它們自行分開．以便于進行觀察、試驗．現(xiàn)有乙籠子是空的，把甲籠子打開一個小孔（只能讓小鼠鉆出去，再進不來），讓小鼠一只一只地往乙籠子跑（假定它們都會爭先恐后地從小孔往乙籠跑），直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子，立即關(guān)閉小孔．以f表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數(shù)目．
（1）求乙籠子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，點S在平面ABC上的射影恰為AC的中點，SA=，M、N分別為AB、SB的中點．
（1）證明AC丄SB；
（2）求直線CN與平面ABC所成角的余弦值；
（3）求點B到平面CMN的距離．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線W：y=ax2經(jīng)過點A（2，1），過A作傾斜角互補的兩條不同直線l1，l2．
（Ⅰ）求拋物線W的方程及準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l1與拋物線W相切時，求直線l2的方程
（Ⅲ）設(shè)直線l1，l2分別交拋物線W于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

古漢集團生產(chǎn)的A，B兩種型號的口服液供出口，國家為鼓勵產(chǎn)品出口，采用出口退稅政策：出口價值為a萬元的/1產(chǎn)品可獲得萬元的退稅款，出口價值為b萬元的B產(chǎn)品可獲得mln（b+1）（m＞0）萬元的退稅款．已知廠家出口總價值為100萬元的A、B兩種口服液，且兩種口服液的出口價值都不低于10萬元．
（1）當(dāng)m=時，請你制定一個方案，使得在這次出口貿(mào)易中該企業(yè)獲得的退稅款最多，并求出其最大值；
（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7）
（2）記該企業(yè)獲得的退稅款的最大值函數(shù)為，f（m），求f（m）的表達式．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點（n，）都在函數(shù)f（x）=x+的圖象上．
（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表達式，并證明你的猜想．
（2）設(shè)An為數(shù)列{}的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式An對一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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