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科目： 來源：2007年山東省臨沂一中高考數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練試卷（三）（解析版） 題型：解答題

與直線x+y-2=0和曲線x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

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科目： 來源：2007年山東省臨沂一中高考數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中

最小值為．

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科目： 來源：2007年山東省臨沂一中高考數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練試卷（三）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=

，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項；
（2）設(shè)

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源：2007年山東省臨沂一中高考數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練試卷（三）（解析版） 題型：解答題

設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量ξ表示方程x²+bx+c=0實根的個數(shù)（重根按一個計）．
（I）求方程x²+bx+c=0有實根的概率；
（II）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x²+bx+c=0有實根的概率．

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科目： 來源：2007年山東省臨沂一中高考數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（Ⅰ）設(shè)E是DC的中點，求證：D₁E∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

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科目： 來源：2007年山東省臨沂一中高考數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，甲船以每小時

海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁處，此時兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距

海里，問乙船每小時航行多少海里？

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科目： 來源：2007年山東省臨沂一中高考數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C中心在原點、焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2007年山東省臨沂一中高考數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練試卷（三）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）當(dāng)