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科目：
來源：2010年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為
．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．
（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；
（Ⅱ）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：
來源：2010年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點．
（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大��；
（Ⅲ）求三棱錐M-OBC的體積．
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科目：
來源：2010年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C
α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C
α+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S
α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積
，且
，求cosC．
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科目：
來源：2010年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知定點A（-1，0），F(xiàn)（2，0），定直線l：x=
，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍．設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．
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科目：
來源：2010年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=2，且對任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
（1）求a3，a5；
（2）設(shè)bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），證明：{bn}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)cn=（an+1-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．
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科目：
來源：2010年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)關(guān)于x的方程求
在區(qū)間[2，6]上有實數(shù)解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：
；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤
時，試比較|
|與4的大小，并說明理由．
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科目：
來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版）
題型：選擇題
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（ ）
A．16
B．8
C．4
D．不確定
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科目：
來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版）
題型：選擇題
已知向量
，若
與
平行，則實數(shù)m等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2
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科目：
來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版）
題型：選擇題
已知x，y∈Z，則滿足
的點（x，y）的個數(shù)為（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
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科目：
來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版）
題型：選擇題
若
（a為實常數(shù)）在區(qū)間[0，
]上的最小值為-4，則a的值為（ ）
A．-6
B．4
C．-3
D．-4
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