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科目：
來(lái)源：2010年河南省漯河市舞陽(yáng)一高高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的定義域?yàn)镽，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取極值1．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：曲線y=f（x）上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB．
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科目：
來(lái)源：2010年河南省漯河市舞陽(yáng)一高高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
2=a+2（a為常數(shù)），S
n是{a
n}的前n項(xiàng)和，且S
n是na
n與na的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b
n}是首項(xiàng)為1，公比為
的等比數(shù)列，T
n是{b
n}的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在常數(shù)a，使a
10•T
n＜12恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2010年河南省漯河市舞陽(yáng)一高高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的圖象過(guò)M（1，5），且在M處的切線的斜率為8．
（1）求a、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在[-1，1]上的最值．
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科目：
來(lái)源：2010年河南省漯河市舞陽(yáng)一高高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積-
．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
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科目：
來(lái)源：1979年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求證：x，y，z成等差數(shù)列．
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科目：
來(lái)源：1979年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
化簡(jiǎn)
．
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科目：
來(lái)源：1979年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
甲，乙二容器內(nèi)都盛有酒精，甲有V1公斤，乙有V2公斤．甲中純酒精與水（重量）之比為m1：n1；，乙中純酒精與水之比為m2：n2，問(wèn)將二者混合后所得液體中純酒精與水之比是多少？
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科目：
來(lái)源：1979年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
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科目：
來(lái)源：1979年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
外國(guó)船只，除特許外，不得進(jìn)入離我海岸線D里以?xún)?nèi)的區(qū)域，設(shè)A及B是我們的觀測(cè)站，A及B間的距離為S里，海岸線是過(guò)A，B的直線，一外國(guó)船在P點(diǎn)，在A站測(cè)得∠BAP=α同時(shí)在B站測(cè)得∠BAP=β，問(wèn)α及β滿足什么簡(jiǎn)單的三角函數(shù)值不等式，就應(yīng)當(dāng)向此未經(jīng)特許的外國(guó)船發(fā)出警告，命令退出我海域？
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科目：
來(lái)源：1979年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)三棱錐D-ABC中，∠ADB=∠BDC=∠CDA=直角．求證：△ABC是銳角三角形．
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