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科目： 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試．甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是

和

．假設兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響．
（I）求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；
（II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；
（III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格．求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率．

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科目： 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：y=ax²，點P（1，-1）在拋物線C上，過點P作斜率為k₁、k₂的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足k₁+k₂=0．
（I）求拋物線C的焦點坐標；
（II）若點M滿足

，求點M的軌跡方程．

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科目： 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，其前n項和S_n滿足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常數(shù)），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（3）設數(shù)列{na_n}的前n項和為T_n，求T_n．

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科目： 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²（ax-3），其中a為常數(shù)．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：北京市朝陽區(qū)工大附中高考數(shù)學復習：概率統(tǒng)計（理科）（解析版） 題型：選擇題

某校在高二年級開設選修課，其中數(shù)學選修課開了三個班．選課結束后，有四名選修英語的同學要求改修數(shù)學，但數(shù)學選修每班至多可再接收兩名同學，那么安排好這四名同學的方案有（）
A．72種
B．54種
C．36種
D．18種

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科目： 來源：北京市朝陽區(qū)工大附中高考數(shù)學復習：概率統(tǒng)計（理科）（解析版） 題型：選擇題

對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（u_i，v_i）（i=1，2，…，10），得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）