已知向量，，且，則= ____________.

若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是    __________.

直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為           ;

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分別為的中點(diǎn).

（1）求 >的值；

（2）求證：

（3）求.

 圖1是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方體中將MN和PB畫(huà)出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下列問(wèn)題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；

（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

已知拋物線及點(diǎn)，直線的斜率為1且不過(guò)點(diǎn)P，與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。

（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；

（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明：AD、BC交于定點(diǎn)。

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1

(1)求橢圓的方程

(2)若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線？

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.