若點(x, y)位于曲線與y＝2所圍成的封閉區(qū)域, 則2x－y的最小值為       .

觀察下列等式:

…

照此規(guī)律, 第n個等式可為       .

已知a, b, m, n均為正數(shù), 且a＋b＝1, mn＝2, 則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為     .

如圖, 弦AB與CD相交于內(nèi)一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P. 已知PD＝2DA＝2, 則PE＝     .

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 如圖, 以過原點的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為            .

已知向量, 設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.

設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項和公式;

(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

如圖, 四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 證明: A₁C⊥平面BB₁D₁D;

(Ⅱ) 求平面OCB₁與平面BB₁D₁D的夾角的大小.

在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手.

(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.