已知向量，，若，則_____________．

若雙曲線方程為，則其離心率等于_______________．

若變量滿足約束條件則的最大值為___________．

對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，滿足． 給出以下結(jié)論：

①；

②；

③．

其中正確的結(jié)論是               ．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

閱讀下面材料：

根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得 ．

(Ⅰ)類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:

;

(Ⅱ)若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．

(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

2013年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

(Ⅰ)從樣本中PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)，，是上的不同三點(diǎn)，且滿足．證明： 不可能為直角三角形．

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）判斷方程根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．