已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為        . 

已知雙曲線的左、右焦點分別為、,過右焦點的直線交雙曲線的右支于、兩點,若,則的周長為          

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是        .

下列命題：①若存在導函數(shù)，則；②若函數(shù)，則；③若函數(shù)，則；④若三次函數(shù)，則“”是“f(x)有極值點”的充要條件;⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中真命題為____．(填序號)

若函數(shù)．當時，函數(shù)取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．

（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標；

（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

已知函數(shù)在處取得極值.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；

(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.

如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，，，為的中點.

（1） 證明：∥平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

如圖，在平面直角坐標系中，設點（），直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, 過、分別作直線、，使， .

(1)求動點的軌跡的方程；

（2）在直線上任取一點做曲線的兩條切線，設切點為、，求證：直線恒過一定點；

(3)對（2）求證：當直線的斜率存在時，直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

已知函數(shù).

(1)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

(3)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.