已知不等式組表示的平面區(qū)域為，直線與曲線所圍成的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為          .

對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則, 若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為       .

拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線對稱軸上，過可作直線交拋物線于點、，使得，則的取值范圍是      ．

給出以下四個命題：

① 若，則；

② 已知直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則的最大值為；

③ 若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；

④ 已知數(shù)列的通項，前項和為，則使的的最小值為12．       

其中正確命題的序號為            ．

已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩根，且.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)若對任意的都成立，求的取值范圍。

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

（Ⅰ）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；

（Ⅱ）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；

（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點．將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為，且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點；并出求定點的坐標.

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

已知函數(shù),其中.

（I）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;

（II）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點．

（I）求曲線，的方程；

（II）若點，在曲線上，求的值．