設圓，過圓心作直線交圓于、兩點，與軸交于點，若恰好為線段的中點，則直線的方程為  .

在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標準，為標準，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.

（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品，

（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)的關系式為：

，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學期望．

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；

（Ⅲ）當的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點M引橢圓的兩條切線，切點分別是A,B.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點；并出求定點的坐標.

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

已知函數(shù)

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，圓O₁與圓O₂相交于A、B兩點，AB是圓O₂的直徑，過A點作圓O₁的切線交圓O₂于點E，并與BO₁的延長線交于點P，PB分別與圓O₁、圓O₂交于C，D兩點。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線，

過點A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點。

(Ⅰ)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的長。

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知關于x的不等式（其中）。

(Ⅰ)當a=4時，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍。

設,，若，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．           B．           C．            D．