橢圓的長(zhǎng)軸和短軸把橢圓分成4塊，現(xiàn)用5種不同的顏料給4塊涂色，要求共邊兩塊顏色互異，每塊只涂一色，問(wèn)一共有多少種不同的涂色方法？

(1)將5封信投入6個(gè)信箱，有多少種不同的投法？

(2)6位旅客到5個(gè)旅館住宿，有多少種不同的住宿方式？

(3)8本不同的書(shū)，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人一本，有多少種不同的分法？

現(xiàn)有高二四個(gè)班的學(xué)生34人，其中①、②、③、④班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組．

(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？

(2)每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？

(3)選二人作中心發(fā)言，這二人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？

在球面上的四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的面積．

在北緯圈上，有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長(zhǎng)等于R(R為地球半徑)，求甲、乙兩地間的距離．

已知直棱柱ABCA₁B₁C₁的底面是直角三角形，其中BC＝a，∠ABC＝，二面角B－A₁C－A等于，求這個(gè)棱柱的側(cè)面積．

斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于b，一條側(cè)棱AA₁與底面相鄰兩邊AB，AC都成角，求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積．

在三棱錐PABC中，PA、PB、PC兩兩成角，PA＝a，PB＝b，PC＝c，求三棱錐P－ABC的體積．

已知E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱A₁A，CC₁的中點(diǎn)，求四棱錐C₁B₁EDF的體積．

已知△ABC在平面α內(nèi)，DA⊥α，DC與α成角，且DC⊥BC，若EB＝BC＝DC＝a，求DE的長(zhǎng)．