解答題

已知△ABC的三個頂點都在拋物線y²＝32x上，若A(2，8)，且三角形的重心與拋物線的焦點重合，求直線BC的方程．

解答題

已知F是拋物線y²＝4x的焦點，P、Q是拋物線上的兩點，且△PFQ是等邊三角形，求這個三角形的邊長．

點P是拋物線y²＝4x上的任意一點，點A(3，0)，求點P到點A的最小距離．

拋物線y＝ax²－1上總存在兩點關(guān)于直線x＋y＝0對稱，求a的取值范圍．

點P是拋物線y²＝2x上的任意一點，求點P到直線x－2y＋4＝0的最近距離．

已知拋物線y²＝4x，過點Q(2，1)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，求弦AB中點的軌跡方程．

已知AB是過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點F的弦，且A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，求證：x₁x₂＝，y₁y₂＝－p²．

拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8，求拋物線的方程．

已知直線y＝k(x＋1)與拋物線y²＝－x相交于A、B兩點，O為坐標原點，當△OAB的面積為時，求k的值．

過點A(－1，1)作一條直線l，與拋物線y²＝4x只有一個公共點，求直線l的方程．