{a_n}為等比數列，且S＝a₁＋a₂＋…＋a_n，T＝＋＋…＋，求{a_n}的前n項之積．

已知{a_n}是等差數列，m，n∈N，且m≠n．(1)若a_m＝n，a_n＝m，試求a₁，d,S_n及a_n＋m；(2)若S_m＝n，S_n＝m，試求a₁，d及a_n．

三個數成等比數列，若將第三項減去32，則成等差數列，再將此等差數列的第二項減去4，又成等比數列，求這三個數．

和為114的三個數是一個等比數列的連續(xù)三項，也是一個等差數列的第一項，第四項和第二十五項，求這三個數．

四個數，前三數成等比數列且和為19，后三數成等差數列且和為12，求此四個數．

已知關于x的方程有實根，求實數a的取值范圍．

有一塊邊長為36cm的正三角形鐵皮，從它的三個角上剪下三個全等的四邊形后做成一個無蓋的正三棱柱容器，要使這個容器的容積最大，剪下的三個四邊形面積之和等于多少？最大容積是多少？

已知a＞0且a≠1，數列是首項為a，公比也為a的等比數列，令(n∈N)．問是否存在實數a，對任意自然數n，數列中的每一項總小于它后面的項？試證明你的結論．

某工廠計劃建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如下，中間有兩道隔墻)．如果池外圈周壁建造單價為每米400元，中間兩道隔墻的建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計，試設計池的長和寬，使總造價最低．