求以直線l：x＝－1為準(zhǔn)線，離心率e＝2且恒過定點(diǎn)M(1，0)的雙曲線實(shí)軸長的最大值，并求實(shí)軸最長時(shí)的雙曲線方程．

已知橢圓＝1的中心在直線y＝3x＋1上移動，而且對它的軸只作平行移動，求：

(1)中心移動時(shí)的橢圓方程；(2)中心移到什么位置時(shí)，橢圓與y＝x＋1相切？(3)中心移到什么位置時(shí)，只需平移x軸就可以將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出如何平移．

已知方程θ＋10cosθ＋75＝0(0≤θ＜2π)．

(1)求證：不論θ如何變化，方程都表示頂點(diǎn)在同一個(gè)橢圓上的拋物線；并求出這個(gè)橢圓的方程；(2)當(dāng)θ為何值時(shí)，拋物線在這個(gè)橢圓的準(zhǔn)線上截得的弦最長和最短？并求出這個(gè)最大值和最小值．

己知圓C截x軸所得弦長為8，且過雙曲線＋64x＋18y－89＝0的兩個(gè)焦點(diǎn)，求圓C的方程．

雙曲線3＝k的中心在直線l：y＝x上移動，且保持對稱軸平行于坐標(biāo)軸，問平移中是否存在這樣的雙曲線，它截直線l的弦長，與截y軸的弦長都等于2？若存在，求出雙曲線方程；若不存在，說明理由．

對稱軸平行于y軸的拋物線，其頂點(diǎn)在直線x＋y＝1上，焦點(diǎn)在直線x－y＝2上，如果拋物線在x軸上截得的線段長為4，求此拋物線方程．

拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，它的對稱軸平行于x軸，且經(jīng)過點(diǎn)(4，－3)，(9，7)，求它的方程，并求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程．

利用坐標(biāo)軸平移，化簡方程：＝0(p＞0，e＞0)，當(dāng)e＝1，0＜e＜1，e＞1時(shí)，分別求出它在原坐標(biāo)系下的中心(或頂點(diǎn))、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

將拋物線y＝沿x，y軸分別平移幾個(gè)單位后，與直線2x－y－5＝0只有一個(gè)公共點(diǎn)(3，1)？

平移坐標(biāo)軸，化簡方程－8x＋18y－23＝0，并寫出原坐標(biāo)系下的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．