(1)已知集合A＝{a₁，a₂}，B＝{b₁，b₂}，試問從集合A到集合B的所有不同的映射有多少種？

(2)已知集合A＝{a₁，a₂}，B＝{b₁，b₂，b₃}，試問從集合A到集合B的所有不同的映射有多少種？

已知集合A＝{1，2，3，a}，B＝{4，7，b⁴，b²＋3b}，其中a∈N^*，b∈N^*，若x∈A，y∈B，映射f：A→B使B中元素y＝3x＋1和A中元素x對應，求a和b的值．

下列對應是不是從集合A到集合B的映射？為什么？

(1)A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，對應法則是“求平方”；

(2)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，對應法則是“求平方”；

(3)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，對應法則是“求平方根”；

(4)A＝{平面α內的圓}，B＝{平面α內的矩形}，對應法則是“作圓的內接矩形”．

對定義域內的任意x_1、x₂都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且當x＞1時f(x)＞0，f(2)＝1，

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2．

討論函數(shù)f(x)＝(a≠0)在區(qū)間(－1，1)內的單調性．

(創(chuàng)新題)對稱差集：集合A與集合B的對稱差集定義為集合A與B中所有不屬于A∩B的元素的集合，記為AΔB，也就是說：

AΔB＝{x|x∈A∪B，xA∩B}．

即AΔB＝(A∪B)－(A∩B)，

也有AΔB＝(A－B)∪(B－A)．

很明顯，對稱差集運算滿足交換律：

AΔB＝BΔA．

思考：AΔ(BΔC)＝(AΔB)ΔC成立嗎？

已知A＝{2，4，a³－2a²－a＋7}，B＝{－4，a＋3，a²－2a＋2，a³＋a²＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求A∪B．

設A＝{x|x²＋4x＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－1＝0}，A∩B＝B，求a的值．

集合S＝{x|x≤10，且x∈N^*}，AS，BS，且A∩B＝{4，5}，(_SB)∩A＝{1，2，3}，(_SA)∩(_SB)＝{6，7，8}，求集合A和B．

設A＝{不大于20的質數(shù)}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N^*}，用列舉法寫出集合A∩B．