(2004上海，20)，如下圖，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線交于點(diǎn)Q．

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(　　 , 　　 )；

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

(上海行知中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若直線l過定點(diǎn)T(3，0)，求的值；

(2)寫出(1)的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，說明理由．

(2006北京崇文模擬)過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)證明：△ABO是鈍角三角形；

(2)求△ABO面積的最小值；

(3)過點(diǎn)A作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)C，求線段AC中點(diǎn)M的軌跡方程．

(2007湖北八校模擬)如圖所示，已知過定點(diǎn)A(0，P)(P＞0)，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，MN為圓在x軸上所截得的弦．

(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否有變化?并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系，并說明理由．

(2007湖北，19)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)C(0，p)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ANB面積的最小值；

(2)是否存在垂直y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由(此題不要求在答題卡上畫圖)．

(2006全國Ⅱ，21)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．

(1)證明：為定值；

(2)設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．

(2006上海春，20)如圖所示，學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8，0)，觀測點(diǎn)A(4，0)、B(6，0)同時(shí)跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?

(2008上海春，18)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x＋y=2與x、y軸的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)．若拋物線過點(diǎn)C，求焦點(diǎn)F到直線AB的距離．

(湖南長郡中學(xué)模擬)已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切．過點(diǎn)P(－4，0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足．

(1)求雙曲線G的漸近線方程；

(2)求雙曲線G的方程；

(2007北京海淀模擬)如圖所示，，兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足．

(1)求m·n的值；

(2)求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線；

(3)若直線l過點(diǎn)E(2，0)交(2)中曲線C于M、N兩點(diǎn)(M、N、E三點(diǎn)互不相同)，且，求l的方程．