過雙曲線＝1的一個焦點(diǎn)作x軸的垂線，求垂線與雙曲線的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為多少？

已知定點(diǎn)A(3，0)和定圓C：(x＋3)²＋y²＝16，動圓和圓C相外切，并且過點(diǎn)A，求動圓圓心P的軌跡方程．

根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：

(1)與雙曲線＝1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(－3，)；

(2)與雙曲線＝1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(，2)．

在面積為1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠MNF＝2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程．

雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與直線x＝6的一個交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別是30和20，求該雙曲線的方程．

在△MNG中，已知NG＝4．當(dāng)動點(diǎn)M滿足條件sinG－sinN＝sinM時，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

已知方程kx²＋y²＝4，其中k為實(shí)數(shù)，對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型．

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(1，)，且a＝4；

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(2，)、B(3，)．

已知P為橢圓＝1上的點(diǎn)，設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個焦點(diǎn)，且∠F₁PF₂＝，求△F₁PF₂的面積．

已知圓C₁：(x＋1)²＋y²＝1和圓C₂：(x－1)²＋y²＝9，求與圓C₁外切而內(nèi)切于圓C₂的動圓圓心P的軌跡方程．