已知圓同時滿足：

(1)截y軸所得弦長為2；

(2)被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；

(3)圓心到直線x－2y＝0的距離為，求圓的方程．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一個圓．(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程．

求圓心在直線y＝－4x上，并且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)的圓的方程．

設(shè)A(－c，0)，B(c，0)(c＞0)為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a(a＞0)，求P點的軌跡．

在△MPQ中，已知點M的坐標為(3，5)，點P在直線l：x－2y＋2＝0，點Q在y軸上，當P、Q在什么位置時，△MPQ的周長最�。�

設(shè)動點P、的坐標分別為(x，y)、(，)，它們滿足若P、同在一直線上運動，問：這樣的直線是否存在？如果存在，則求其方程．

在△ABC中，BC邊上的高的直線為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在直線方程為y＝0，若點B的坐標為(1，2)，求點A和點C的坐標．

已知三條直線l₁：2x－y＋a＝0(a＞0)、直線l₂：－4x＋2y＋1＝0和直線l₃：x＋y－1＝0，且l₁與l₂的距離是

(1)求a的值；

(2)求l₃到l₁的角θ；

(3)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點：②P點到l₁的距離是P點到l₂的距離的；③P點到l₁的距離與P點到l₃的距離之比是∶；若能，求P點坐標；若不能，說明理由．

t∈R，t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)．問：①直線PQ是否能通過下面的點M(6，1)，N(4，5)；②在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．

(1)求證：頂點C一定在直線y＝x上．

(2)求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．

如圖所示，設(shè)C(a，b)是定點(ab≠0)，過C作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，且l₁，l₂分別交x，y軸于A，B，求：

(1)線段AB中點M的軌跡方程；

(2)|MC|的最小值．