一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2 s.

（1）爆炸點應在什么樣的曲線上？

（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時聲速為340 m/s，求曲線的方程.

求與⊙C₁:x²+(y－1)²=1和⊙C₂：x²+(y+1)²=r²（r＞0）都外切的動圓圓心M的軌跡方程.

過A（2，1）作直線l交雙曲線于P、Q兩點，若A是線段PQ的中點，求直線l的方程．

已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O，且|PQ|=，求橢圓的方程.

已知橢圓（a > b > 0），A、B是橢圓上兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于P（x₀，0），證明：．

已知橢圓，直線．P是l上點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|²，當點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

中心在坐標原點的橢圓上有三個不同的點A、B、C，其中B點的橫坐標為4，它們到焦點F（4，0）的距離| AF |，| BF |，| CF |成等差數(shù)列，記線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，若直線BT的斜率為，求此橢圓的方程．

已知橢圓長軸|AA₁|=6，焦距|F₁F₂|=4，過橢圓的左焦點F₁作直線交橢圓于M、N兩點，設(shè)∠MF₁F₂=α(0≤α≤180°)，問α為何值時，|MN|等于橢圓短軸長.

已知直線y=－kx－2,P(－2,1),Q(3,2)

(1)當k=2時，這條直線與直線PQ的交點分所成的比是多少??

(2)當這條直線和線段PQ有交點時，求k的取值范圍。

求通過原點，且與兩相交直線x＋2y－9＝0和2x－y＋2＝0相切的圓的方程．