設(shè)a、b、c∈R^＋

① a² b²＋b² c²＋c² a²≥abc (a＋b＋c)

② 當(dāng)a＋b＋c = 1時(shí)，則有：(1－a) (1－b) (1－c)≥8abc

（1）設(shè)二次函數(shù)f ( x ) = ax² + bx + c，證明 f ( x ) > 0對(duì)一切x∈R恒成立的充要條件是a > 0，且Δ= b²－4ac < 0；

（2）設(shè)a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n是不全為零的任意實(shí)數(shù)，利用（1）的結(jié)論證明：．

已知a，b，c∈(0，1)，求證：(1－a ) b，(1－b ) c，(1－c ) a中至少有一個(gè)不大于．

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：．

已知x∈R，求證 x⁶－x⁵ + 1 > 0．

已知a，b∈R⁺，且a+b=1，求證：ax²+by²≥(ax+by)²

已知a、b∈R⁺，n∈N，求證：(a+b)(aⁿ+bⁿ)≤2(aⁿ⁺¹+bⁿ⁺¹)