已知正三棱錐S-ABC中，高SO==3，底面邊長為，過棱AB作截面ABD交側棱SC于點D，截面與底面所成二面角為q，當q為何值時，SC與平面ABD垂直？

如圖是以4個腰長為1的等腰直角三角形為側面的棱錐，其中的四個直角是ÐAPD、ÐAPB、ÐPBC、ÐPDC，求棱錐的高．

設a、b為兩條所成角為90°，距離為d的異面直線．A、BÎa，C、DÎb，AB==m，CD==n，試求四面體ABCD的體積．

斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形，頂點A₁在底面ABC的射影O是DABC的中心，AA₁與AB的夾角是45°．

    （1）求證AA₁^平面A₁BC；

    （2）求此棱柱的側面積．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁^AB₁，BC₁^A₁C，求證：AB₁A₁C．

在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

    求證：（1）截面AB₁D₁∥截面C₁DB；

（2）對角線A₁C被截面AB₁D₁和截面C₁DB三等分．

一個四面體恰有一棱比1大，試證明：該四面體的體積V£．

如圖，在三棱柱ABC--A₁B₁C₁中，AB a，BC=CAAA₁=a，A₁在底面ABC上的射影O在AC上，AA₁與底面成60°．

    （1）求AB與側面AC₁所成的角；

    （2）求此棱柱的體積．

凸多面體的任一面角小于其他各個面角的和．

已知將給定的兩個全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長為2．則最遠的兩頂點間的距離是多少？