已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面邊長和側棱長均為a，側面A₁ACC₁⊥底面ABC，A₁B=a．

　　(1)求異面直線AC與BC₁所成角的余弦值；

　　(2)求證A₁B⊥面AB₁C．

不共點的四條直線兩兩相交，求證這四條直線在同一平面內．

已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且直線，則點P、A、C共線．

在正三棱柱中，

求證：⑴；　　

（2）求二面角的正切值。

設A是數集，且滿足條件：若a∈A，a≠1，則．求證：

　　(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素．

　　(2)集合A不可能是單元素集．

　　(3)集合A中至少有三個不同元素．

已知數列的遞推公式a_n=(a +b )a_n-1-a b a_n-2，又a₁=a +b ，a₂=，求：a₃及a₄，并猜想它的通項公式．

如果函數y=a^2x+2a^x-1（0＜a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

求函數y=sin²x+ 2sinxcosx+ 3cos²x的最小值，并給出使函數y取最小值的x的集合

兩根帶有滑道的鐵桿，分別繞著定點A和B(AB=2a)在平面內轉動，并且轉動時兩桿保持交角為45°，求兩桿交點P的軌跡．

已知直線l過點P(2，3)，且和兩條平行直線l₁：3x+4y-7=0，l₂：3x+4y+8=0分別相交于A、B兩點，若|AB|=，求直線l的方程．