已知函數(shù)f(x)=(x∈R)　　

(Ⅰ)證明f(x)是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明f(x)是定義域上的增函數(shù)．

求證：不論m為何值，曲線－4mx＋8(m＋1)y－8m－84＝0(m為參數(shù))的兩個焦點分別在兩條平行直線上．

己知雙曲線(a＞0)的左準線與實軸交于點A，過A引一條直線交雙曲線于M，N兩點，又過右焦點F引一條與MN垂直的直線交雙曲線于P，Q兩點，求證：|FP|·|FQ|＝2|AM|·|AN|．

如果e₁，e₂分別是雙曲線－＝1和－＝－1的離心率，求證：e₁²＋e₂²＝e₁²e₂²

P為橢圓上一點，為它的一個焦點，求證以焦半徑為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．

過拋物線＝2px(p＞0)的焦點F的直線與此拋物線相交于P，Q兩點，線段PQ的中垂線交拋物線的對稱軸于R，求證：|PQ|＝2|FR|．

設拋物線＝2px(p＞0)的弦PQ交x軸于點R，過P，Q分別作x軸垂線，垂足分別為M，N．求證：|OR|是|OM|和|ON|的比例中項．

設一直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標分別為和，此直線在x軸上截距為a，求證：

過雙曲線上任意一點M作平行于實軸的直線交漸近線于P，Q．

求證：|MP|·|MQ|＝．

過雙曲線的一個焦點F作它的漸近線的垂線，求證垂足H在與此焦點相對應的準線上．