設(shè)拋物線y=x²過一定點(diǎn))，P(x, y)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（I）將表示為關(guān)于x的函數(shù)f(x)，并求當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)有極小值；

（II）設(shè)（I）中使f(x)取極小值的正數(shù)x為x₀，求證：拋物線在點(diǎn)P_0­(x₀, y₀)處的切線與直線AP₀垂直.

    已知函數(shù)、b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和Q（4，8）.

   （I）求函數(shù)f(x)的解析式；

   （II）記,n是正整數(shù)，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求.

    已知函數(shù)g(x)=(2－x)³－a(2－x)，函數(shù)f(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線x－1＝0對稱.

    (1)求f(x)的表達(dá)式；

    (2)若f(x)在區(qū)間［1，＋∞］上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

    (3)記h(x)＝f(x)+g(x)，求證：當(dāng)x₁，x₂∈(0，2)時(shí)，|h(x₁)－h(x₂)|＜12|x₁－x₂|.

    如下圖，已知△ABC的三邊分別為a,b,c，A為圓心，直徑PQ=2r，問P,Q在什么位置時(shí)，有最大值？

    已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列{b_n}對任意自然數(shù)n，均有(b_n+1－b_n+2)log₂a₁+(b_n+2－b_n)log₂a₃+(b_n－b_n+1)log₂a₅=0成立，又b₁=t,b₇=13t(t∈R,且t≠0).

    (1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

    (2)設(shè)，若S_n表示數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，T_n表示數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求.

由坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線引切線，切于O以外的點(diǎn)P1，再由P₁引此曲線的切線，切于P₁以外的點(diǎn)，如此進(jìn)行下去，得到點(diǎn)列

　　   求：（Ⅰ）的關(guān)系式；

　　　　    （Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　    （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，的極限位置的坐標(biāo).

某旅游地有甲乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國旅游團(tuán)和2個(gè)日本旅游團(tuán)，乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國旅游團(tuán)和3個(gè)日本旅游團(tuán) . 現(xiàn)甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)外國旅游團(tuán)交換景點(diǎn)觀光.

（Ⅰ）求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國旅游團(tuán)的概率；

（Ⅱ）求甲景點(diǎn)內(nèi)美國旅游團(tuán)數(shù)的期望.

甲、乙兩支足球隊(duì)經(jīng)過加時(shí)賽后比分仍為0：0，現(xiàn)決定兩隊(duì)各派5名隊(duì)員，每人各射一個(gè)點(diǎn)球以決勝負(fù).如果這10名隊(duì)員每人點(diǎn)球的命中率均為（相互獨(dú)立）.

（I）求：甲隊(duì)5名隊(duì)員連續(xù)有3人射中，另外2人未射中的概率；

（II）兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，比分為3：3的概率.

甲、乙兩支足球隊(duì)經(jīng)過加時(shí)賽后比分仍為0：0，現(xiàn)決定兩隊(duì)各派5名隊(duì)員，每人各射一個(gè)點(diǎn)球以決勝負(fù).如果這10名隊(duì)員每人點(diǎn)球的命中率均為（相互獨(dú)立）.

（I）求：甲隊(duì)5名隊(duì)員連續(xù)有3人射中，另外2人未射中的概率；

（II）如果命中一個(gè)點(diǎn)球記1分，沒有命中點(diǎn)球記0分，試寫出乙隊(duì)射完5個(gè)點(diǎn)球后所得總分的概率分布列，并求出的期望.

    已知函數(shù)在上最小值是。

    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （II）證明：；

    （III）在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請說明理由。