已知探照燈的軸截面是拋物線x＝y(tǒng)²，如圖所示，表示平行于對(duì)稱軸y＝0(即x軸)的光線于拋物線上的點(diǎn)P、Q的反射情況．設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a(a＞0)，則a取何值時(shí)，從入射點(diǎn)P到反射點(diǎn)Q的光線的路程PQ最短？

已知點(diǎn)A₁、A₂分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A₁、A₂的點(diǎn)，直線MA₁、MA₂分別與右準(zhǔn)線l交于P、Q，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．

求證：∠FQP＋∠FPQ＝．

在雙曲線－＝1的一支上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x₁，y₁)、B(，6)、C(x₂，y₂)，它們與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列，求y₁＋y₂的值．

在△ABC中，邊BC固定，｜BC｜＝6，BC邊上的高的長(zhǎng)為3，求垂心H的軌跡方程．

橢圓的方程為＋＝1，A₁、A₂分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，作A₁Q⊥A₁P，A₂Q⊥A₂P，設(shè)A₁Q與A₂Q相交于點(diǎn)Q，求Q點(diǎn)的軌跡方程．

已知直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，若點(diǎn)A(－1，0)和B(0，8)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)都在C上，求直線l和拋物線C的方程．

雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)．若OP⊥OQ，｜PQ｜＝4，求雙曲線的方程．

橢圓中心是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，點(diǎn)P(0，)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求橢圓的方程．