在ΔABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求B的值；

(Ⅱ)求2sin²A＋cos(A－C)的范圍．

已知函數(shù)

(1)已知α是方程的根，β是方程xe^x＝2007的根，求α·β的值．(4分)

(2)求證：在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)圖象在函數(shù)圖象的下方；(5分)

(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝，求證：[h(x)]ⁿ＋2≥h(xⁿ)＋2ⁿ．(5分)

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，3AD＝DC＝3，AB＝2，E是DC上一點(diǎn)，滿足DE＝1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB＝60°，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)O．

(1)判斷平面D₁AE與平面ABCE是否垂直？并說(shuō)明理由．

(2)求異面直線OD₁與AE所成角的余弦值；

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c．

(1)若三角形ABC的面積S＝，求b＋c的值；·

(2)求b＋c的取值范圍．

在一次語(yǔ)文測(cè)試中，有道把我國(guó)四大文學(xué)名著《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》與它們的作者連線的題目，每連對(duì)一個(gè)得3分，連錯(cuò)不得分，一位同學(xué)該題得ξ分．

(1)求該同學(xué)得分不少于6分的概率；

(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋1恒成立，已知f(1)＝1，若對(duì)任意的正整數(shù)n，有，．

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)記S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，試比較與T_n的大小關(guān)系，并給出證明．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得極小值－2．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)＞5mx²－(4m²＋3)x，(m∈R)．

已知雙曲線C的方程為(a＞0，b＞0)，離心率．

(Ⅰ)求雙曲線C的漸近線方程；

(Ⅱ)如圖，若A、B分別是兩漸近線上的點(diǎn)，AB是位于第一、四象限間的線段，ΔAOB的面積為定值，已知，雙曲線C過(guò)點(diǎn)P，試求雙曲線C的方程．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，M、N、P分別是棱CC₁、CB、CD的中點(diǎn)．

(1)求證：A₁P⊥平面DMN；

(2)求四面體A₁DMN的體積．

平面上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A(0，0)，B(2，2)，在某一時(shí)刻開始每隔1秒向上下左右任一方向移動(dòng)一個(gè)單位，已知質(zhì)點(diǎn)A向左右移動(dòng)的概率都是，向上、下移動(dòng)的概率分別是和p，質(zhì)點(diǎn)B向四個(gè)方向移動(dòng)的概率均為q．

(1)求p、q的值；

(2)試判斷至少需要幾秒，A、B能同時(shí)到達(dá)D(1，2)？并求出在最短時(shí)間同時(shí)到達(dá)D的概率．