過點(diǎn)M(2，1)的直線交橢圓＋＝1于A、B兩點(diǎn)，使點(diǎn)M是A、B的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線方程．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c＝10，P為△ABC的內(nèi)切圓的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離的平方和的最大值和最小值．

已知＋y²＝1，求x²＋xy＋4y²的最大值和最小值，并求此時(shí)的x、y的值．

如圖，過點(diǎn)P(4，1)作直線和橢圓＝1交于點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁＞x₂)，線段AB上的點(diǎn)Q滿足＝－＝λ，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

點(diǎn)P在圓x²＋(y－2)²＝上移動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓x²＋4y²＝4上移動(dòng)，求|PQ|的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

過雙曲線－的右焦點(diǎn)F做傾角為45°的弦AB，求弦AB的中點(diǎn)C到右焦點(diǎn)F的距離．

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB＝2，P是AB邊的中點(diǎn)，如果∠DAB＝∠ABC＝∠PDC＝90°，求證：四邊形ABCD的面積的最小可能值是4．

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)試求腐蝕深度y對(duì)時(shí)間t的回歸直線方程．

有10名高一同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)(y)如下表所示：

(1)x與y是否成線性相關(guān)？

(2)如果x，y具有相關(guān)性，求回歸直線方程．

一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本為y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)求月總成本y與月總產(chǎn)量x之間的回歸直線方程．