已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a、b∈R，a＞0)，設(shè)方程f(x)＝x的兩個實數(shù)根為x₁和x₂．

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，設(shè)函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝x₀，求證x₀＞－1；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范圍．

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k＞0)

(1)寫出y關(guān)于x的關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)求魚群年增長量的最大值；

(3)當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時，求k的取值范圍．

已知實數(shù)x，y滿足3x²－2xy＋y²＝2，求證：|x＋y|≤．

解不等式．

已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x₁＝3，x₂＝4．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式：f(x)＜．

設(shè)實數(shù)a，b，c，d滿足：a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1

求證：a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)

若a、b∈R，且|a|＋|b|＜1，證明方程x²＋ax＋b＝0的兩個實根的絕對值小于1．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2^{|x+1|－|x－1|}，求使f(x)≥2的x的取值范圍．

解不等式

(1)|x²－2|x|－2|≤1；

(2)

解不等式：．