過點(diǎn)A(4，－2)任作一直線l與拋物線y²＝2x相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，問拋物線y²＝2x上是否存在定點(diǎn)B，∠PBQ總等于90°？證明你的結(jié)論．

已知橢圓C₁：＋y²＝1的焦點(diǎn)為F₁、F₂，拋物線y²＝px(p＞0)與橢圓C₁在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為Q，若∠F₁QF₂＝60°．

(1)求△F₁QF₂的面積；

(2)求拋物線的方程．

如圖所示，直線y＝kx＋b被拋物線y²＝2px(p＞0)所截得的弦AB的長(zhǎng)是多少？

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(－3，m)到焦點(diǎn)的距離是5，求拋物線方程和m的值．

求過定點(diǎn)P(0，1)且與拋物線y²＝2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程．

求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P(－2，－4)的拋物線方程．

設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax，其中a＞0，解不等式f(x)≤1．

雙曲線－y²＝1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，以F、l為對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓截直線y＝kx＋3所得的弦恰好被x軸平分，試求k的取值范圍．

在雙曲線＝1上求一點(diǎn)P，使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍．

過雙曲線＝1的右焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)C到右焦點(diǎn)F的距離，并求AB的長(zhǎng)．