已知雙曲線S的兩條漸近線都過坐標原點，且都與以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點與A點關(guān)于直線x＋y＝0對稱．

(1)求雙曲線S的方程；

(2)求雙曲線S上到直線l：y＝(x－)的距離為的點的個數(shù)，并說明理由．

F₁、F₂為橢圓E的兩個焦點，橢圓的離心率為e＝，點P在橢圓上且∠F₁PF₂＝120°，若△PF₁F₂的面積為，求橢圓兩準線間的距離．

圓C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點；

(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度，并求此時的m值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－1(x≥1)的圖像為C₁，曲線C₂與C₁關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)求曲線C₂的方程y＝g(x)；

(2)求函數(shù)(x)＝的值域．

已知圓C：(x＋4)²＋y²＝4，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(－3，0)．

(1)若點D的坐標為(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)當點D在y軸上運動時，求tan∠APB的最大值；

(3)在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，∠AQB是定值？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．

已知圓C過定點A(0，a)(a＞0)，且在x軸上截得弦|MN|的長為2a．

(1)求圓C的圓心C的軌跡方程；

(2)若∠MAN＝，求圓C的方程．

解關(guān)于x的不等式：

(a＞0，a≠1)．

求不等式的解集．

已知點A(1，0)、B(0，1)、C(1，1)和動點P(x，y)滿足y²是，的等差中項．

(1)求P點的軌跡方程；

(2)設(shè)P點的軌跡為曲線C₁，按向量a＝()平移后得到曲線C₂，曲線C₂上不同的兩點M、N的連線交y軸于Q(0，b)，如果∠MON(O為坐標原點)為銳角，求實數(shù)b的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，如果b＝2時，曲線C₂在點M和N處的切線的交點為R，求證：R在一條定直線上．

已知雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，離心率e＝，一條準線的方程為x－1＝0．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)直線l過點A(0，1)且斜率為k(k＞0)，問：在雙曲線C的右支上是否存在唯一點B，它到直線l的距離等于1．若存在，則求出符合條件的所有k的值及相應(yīng)點B的坐標；若不存在，請說明理由．