已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x₀，2)和(x₀＋3π，－2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，(縱坐標(biāo)不變)，然后再將所得圖象沿x軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式并用“五點(diǎn)法”畫出y＝g(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象．

已知函數(shù)，x∈R．

(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；

(2)該函數(shù)的圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

求函數(shù)的定義域．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，)，給出以下四個(gè)論斷：

①它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③它的周期是π；

④它在區(qū)間上是增函數(shù)．

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出正確的兩個(gè)命題，并對(duì)其中的一個(gè)命題加以證明．

求函數(shù)的定義域．

設(shè)函數(shù)f(x)＝3＋mcosx的值域?yàn)閇－2，8]，如果tanm＞0，求實(shí)數(shù)m的值．

如圖，一份廣告紙張的排版面積(矩形)為200 dm²，它的兩邊都留有寬為1 dm的空白，頂部和底部都留有寬為2 dm的空白．如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？

已知等差數(shù)列{a_n}，且a₃·a₇＝9，a₄＋a₆＝10，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知直線l：3x＋4y－12＝0，點(diǎn)P(－2，－1)，

(1)求過(guò)點(diǎn)P與l平行的直線l₁；

(2)求過(guò)點(diǎn)P與l垂直的直線l₂；

(3)將l₁繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得直線l₃，求l，l₂，l₃三條直線圍成的圖形的面積．

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，P為正方形A₁B₁C₁D₁的中心，求四棱錐P－EFGH的表面積和體積．