設函數(shù)f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關于原點對稱，且x＝1時，f(x)取極小值．

(Ⅰ)求a，b，c，d的值

(Ⅱ)當x∈[－1，1]時，f(x)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論

(Ⅲ)若x₁，x₂∈[－1，1]時，求證|f(x₁)－f(x₂)|．

如圖，直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．

(Ⅰ)求證AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的正切值．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²經(jīng)過點M(1，4)，在點M處的切線恰與直線x＋9y＋5＝0垂直

(Ⅰ)求a，b的值

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m－1，m＋1]上單調遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

袋中裝有四個標號為2、3、4、5的均勻小球，從中有放回地摸球兩次，記其標號依次為x，y．

(Ⅰ)求使3x＋y為偶數(shù)的概率；

(Ⅱ)求使|x－2|＋|x－y|≤2的概率．

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設x＞0，當x為何值時，的值最��？求出最小值．

已知集合A＝{x||4x－3|＞1}，B＝{x|x²－(2a－1)x＋a(a＋1)＞0}，若BA，求實數(shù)a的取值范圍．

設函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：

(1)對任意正數(shù)x、y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；

(2)當x＞1時，f(x)＜0；

(3)f(3)＝－1．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)證明f(x)在R⁺上是減函數(shù)；

(Ⅲ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；

(Ⅳ)如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

(Ⅰ)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

(Ⅱ)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式．(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)

已知函數(shù)

(Ⅰ)當時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)若對任意x∈[1，＋∞)，都有f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù))的圖象(部分)如圖所示．

(Ⅰ)試確定f(x)的解析式；

(Ⅱ)若x∈[0，1]，求函數(shù)f(x)的值域．