如圖，正四棱錐V－ABCD，底面邊長(zhǎng)為4，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，求它的高和斜高．

我國(guó)遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，發(fā)掘出古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開(kāi)花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測(cè)定古物的年代，可用放射件碳法；在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性碳¹⁴C，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，¹⁴C不再產(chǎn)生，且原有的¹⁴C會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過(guò)5 570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的殘余量從a變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0783/0298/241b00fe82e18861663ed74881444cc4/A/Image67.gif" width=16 HEIGHT=41>a，則經(jīng)過(guò)t年后的殘余量與a之間滿足，現(xiàn)測(cè)得出土的古蓮子中¹⁴C殘余量占原量的87.9％，試推算古蓮子的生活年代．

某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始六個(gè)月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表：

該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少最合算．請(qǐng)你幫助制定一個(gè)資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大的利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大純利潤(rùn)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

如圖，在一條彎曲的河道上，設(shè)置了六個(gè)水文監(jiān)測(cè)站，現(xiàn)在需要在河邊建一個(gè)情報(bào)中心，從各監(jiān)測(cè)站沿河邊分別向情報(bào)中心輔設(shè)專用通訊電纜，怎樣刻畫專用通訊電纜的總長(zhǎng)度？

市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))，目前該商品定價(jià)為每個(gè)a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷量總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

如圖，一動(dòng)點(diǎn)P自邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊界運(yùn)動(dòng)一周，再回到A點(diǎn)．若點(diǎn)P的路程為x，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離為y，求A、P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P的路程x之間的函數(shù)關(guān)系式．

將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，問(wèn)：應(yīng)將售價(jià)定為多少，才能使所賺利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m²的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x＝2 000．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價(jià)格)．

(1)將乙方的年利潤(rùn)ω(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y＝0.002t²(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？

某商品在近100天內(nèi)，商品的單價(jià)f(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式如下：

銷售量g(t)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式是

．

求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額最高．