如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是AA₁、D₁C₁的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l，

(1)畫出l的位置；

(2)設(shè)l∩A₁B₁＝P，求PB₁的長．

(1)不共面的四點可以確定幾個平面？

(2)三條直線兩兩平行但不共面，它們可以確定幾個平面？

(3)共點的三條直線可以確定幾個平面？

一個高為16的圓錐內(nèi)接于一個體積為972π的球，在圓錐內(nèi)又有一個內(nèi)切球．求：

(1)圓錐的側(cè)面積；

(2)圓錐內(nèi)切球的體積．

降水量是指水平地面上單位面積降水的深度，用上口直徑為38 cm，底面直徑為24 cm，深度為35 cm的圓臺形水桶(軸截面如圖所示)來測量降水量，如果在一次降雨過程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，求本次降雨的降水量是多少(精確到1 mm)？

有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．

有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比．

用一塊鋼錠澆鑄一個度均勻且全面積為2 m²的正四棱錐形有蓋容器(如圖)，設(shè)容器的高為h m，蓋子邊長為a m．

(1)求a關(guān)于h的函數(shù)解析式．

(2)設(shè)容器的容積為V m³，則當(dāng)h為何值時，V最大？求出V的最大值．(求解本題時，不計容器的厚度)

如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA₁＝8．若側(cè)面AA₁B₁B水平放置時，液面恰好過AC、BC、A₁C₁、B₁C₁的中點，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為多少？

已知一正三棱臺的兩底面邊長分別為30 cm和20 cm，且其側(cè)面積等于兩底面積的和，求棱臺的高．

如圖，一塊木板上有三個孔(方孔、圓孔、三角孔)，試設(shè)計一個幾何體，使它能沿三個不同方向不留空隙地通過這三個孔，并畫出該幾何體的三視圖．